在△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的什么条件

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 14:10:38

一般说来，,A>B既不是sinA>sinB成立的充分条件，也不是必要条件。
但如果增加前提就不一样了。
如果⊿ABC不是钝角三角形，则A>B是sinA>sinB成立的充分必要条件。
（只是理一下，举例与证明，相信童生自己可以完成。）

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
因为(A+B)/2<90度, 所以 cos[(A+B)/2]>0
又因为 (A-B)/2 是锐角，所以 sin[(A-B)/2]单调增加
所以在△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件

不是钝角三角形时成立
因为大于90度时是sin函数可取不止一个角度值
^_^

135>60,sin135<sin60,故不是充分条件
sin60>sin135,60<135,故不是必要条件

在三角形ABC中,记a、b、c分别是A、B、C对边,S是三角形ABC的面积,求证:c^2-a^2-c^2+4ab>=4根号3S 在△ABC中，a、b是它的两条边，S是△ABC的面积。若S=1/4（a^2+b^2），则△ABC的形状是？ 在△ABC中,记a,b,c分别是A,B,C的对边,S是三角形的面积,求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S 在△ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则△ABC的形状是? 在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边.若a=2,C=∏/4.cosB/2=(2*根号5)/5.求△ABC面积S 在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=√3 在△ABC中，若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____ 在三角形ABC中，“A>B”是"cosA<cosB"的____条件 在△ABC中， S是它的面积，a,b是它的两边的长度，S是一分之四乘以（a^2+b^2),求这个三角形的个内角. 在△ABC中,a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3根号19，求S△ABC=?